Question

（14分）如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑塊，在底端豎直線上離底端高度為H處有一個(gè)小球，小球以一定的水平速度v₀拋出。

（1）要使小球垂直打在斜面上，試推導(dǎo)小球離斜面底端的高度H與小球速度v₀之間的關(guān)系。
（2）若斜面傾角θ=37°，凹形小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。現(xiàn)小滑塊以某一初速度從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過程中。求小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和小滑塊的動(dòng)能變化量。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8， g取10m/s²）

Answer 1

（1）（2）0.4s，

試題分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)
 （1）
     （2）
小球下落的高度   （3）
小球的水平位移      （4）
小球的落點(diǎn)到斜面底端的豎直高度 （5）
（1）（2）（3）（4）（5）聯(lián)立可得，小球拋出點(diǎn)到斜面底端的豎直高度 
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與小球的時(shí)間相同

滑塊運(yùn)動(dòng)的位移    
滑塊受到的合外力  
根據(jù)動(dòng)能定理可得滑塊的動(dòng)能變化量為