Question

某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，用v₁、v₂；E_Kl、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分別表示衛星在這兩個軌道上的速度、動能、周期和向心加速度，則下列說法錯誤的是（　　）

• A、v₁＞v₂
• B、E_Kl＜E_K2
• C、T₁＞T₂
• D、a₁＜a₂

Answer 1

分析：衛星在不同的軌道上做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，據此求各量與半徑的關系，再根據半徑的變化求出相應量的大小關系即可．

解答：解：衛星在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：
G

mM

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma
則：
A、線速度v=

GM r

得，因為r₁＞r₂，所以v₁＜v₂，故A錯誤；
B、由A分析知v₁＜v₂，據Ek=

1

2

mv2，知E_k1＜E_k2，故B正確；
C、周期T=

4π2r3 GM

，因為r₁＞r₂，所以T₁＞T₂，故C正確；
D、向心加速度a=

GM

r2

，因為r₁＞r₂，所以a₁＜a₂，故D正確．
因為選擇錯誤的，故選：A．

點評：根據萬有引力提供圓周運動向心力，求出各量與半徑的關系，從而再根據半徑的大小討論各量的變化情況來判定選項正誤，抓住萬有引力提供向心力是解題關鍵．