Question

某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，用v₁、v₂；E_Kl、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分別表示衛星在這兩個軌道上的速度、動能、周期和向心加速度，則（　　）

A、v₁＞v₂

B、E_Kl＜E_K2

C、T₁＞T₂

D、a₁＜a₂

Answer 1

分析：人造地球衛星在繞地球做圓周運動時地球對衛星的引力提供圓周運動的向心力列出表示出線速度、加速度和周期等式求解．

解答：解：根據萬有引力提供向心力有：

GMm

r2

=

mv2

r

=m

4π2r

T2

=ma
v=

GM r

T=2π

r3 GM

a=

GM

r2

該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
A、該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
v₁＜v₂，E_Kl＜E_K2，故A錯誤，B正確
C、該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
T₁＞T₂，故C正確
D、該衛星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
a₁＜a₂，故D正確
故選BCD

點評：一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解．