Question

某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，用E_Kl、E_K2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能，則（　　）

A．r₁＜r₂，E_K1＜E_K2

B．r₁＞r₂，E_K1＜E_K2

C．r₁＜r₂，E_K1＞E_k2

D．r₁＞r₂，E_K1＞E_K2

Answer 1

分析：衛星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，根據萬有引力等于向心力列式，得到衛星的速度表達式，即可得到動能的表達式，再進行比較．

解答：解：衛星在阻力的作用下，要在原來的軌道上減速，在原來軌道上運行時，需要的向心力減小，萬有引力不變，故萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，即有r₁＞r₂．
根據衛星做圓周運動時萬有引力等于向心力，則得G

Mm

r2

=m

v2

r

動能E_k=

1

2

mv2
則得E_k=

GMm

2r

，可見，軌道半徑減小，衛星的動能增大，即E_K1＜E_K2．
故選B．

點評：本題關鍵在于衛星在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小；根據萬有引力提供向心力，得到衛星動能的表達式，都是常用的方法，要加強這方面的練習，做到熟練掌握．