Question

（2009?湘潭模擬）（1）為了驗證碰撞中的動量守恒，某同學選取了兩個體積相同、質量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：

A．用天平測出兩個小球的質量（分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂）．
B．按照如圖1所示的那樣，安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平．將一斜面BC連接在斜槽末端．
C．先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置．
D．將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點位置．
E．用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離．圖1中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L_D、L_E、L_F．
根據該同學的實驗，回答下列問題：
①小球m₁與m₂發生碰撞后，m₁的落點是圖1中的

D

點，m₂的落點是圖中的

F

點．
②用測得的物理量來表示，只要滿足關系式

m1

LE

=m1

LD

+m2

LF

，則說明碰撞中動量是守恒的．
（2）用伏安法測電阻時，由于電壓表、電流表內阻的影響，不論使用電流表內接法還是電流表外接法，都會產生系統誤差．為了消除系統誤差，某研究性學習小組設計了如圖2所示的測量電路．
①請完成下列操作過程：
第一步：先將R₂的滑動頭調到最左端，單刀雙擲開關S₂合向a，然后閉合電鍵S₁，調節滑動變阻器R₁和R₂，使電壓表和電流表的示數盡量大些（不超過量程），讀出此時電壓表和電流表的示數U₁、I₁．
第二步：保持兩滑動變阻器的滑動觸頭位置不變，

將單刀雙擲開關S₂合向b，讀出此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂．

．
②根據以上記錄數據寫出被測電阻R_x的表達式R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
③根據實驗原理圖3連接好實物圖．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的規律得出小球平拋運動的初速度與L的關系，通過用L代替速度得出動量守恒的表達式．
（2）考慮電流表的內阻，結合歐姆定律得出電壓表和電流表示數比值的表達式，聯立解出待測電阻的大小．根據電路圖連接好實物圖．

解答：解：（1）不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，將落在E點，小球m₁與m₂發生碰撞后，m₁的落點是圖1中的D點，m₂的落點是圖中的F點．
設斜面傾角為θ，小球平拋運動，由Lsinθ=

1

2

gt2，Lcosθ=vt，
則有：v=

gLcos2θ 2sinθ

得拋出速度v∝

L

，驗證動量是否守恒的表達式為：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
即：m1

LE

=m1

LD

+m2

LF

．
（2）①第二步：將單刀雙擲開關S₂合向b，讀出此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂．
②當S₂合向a時有：Rx+RA+R1=

U1

I1

當S₂合向b時有：RA+R1=

U2

I2

解以上兩式得：Rx=

U1

I1

-

U2

I2

．
③根據電路圖連接實物圖，如圖所示．
故答案為：（1）①D、F； ②m1

LE

=m1

LD

+m2

LF

（2）①將單刀雙擲開關S₂合向b，讀出此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂．
②Rx=

U1

I1

-

U2

I2

③如圖所示．

點評：驗證動量守恒定律考查了與平拋運動的綜合，知道等效代替運用的優越性，伏安法測電阻實驗考查了串聯電路的特點和歐姆定律的計算，關鍵是能根據電路圖得出測量待測電阻實驗的原理．