Question

（2009?湘潭模擬）從陰極K發射的電子經電勢差U₀=4500V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個直徑D=20cm的帶有記錄紙的圓筒（如圖1所示），整個裝置放在真空內，電子發射的初速度不計．已知電子質量m=0.9×10^-30kg，電子電量e=1.6×10^-19C，不考慮相對論效應．
（1）若在兩金屬板上加上U₁=1000V的直流電壓（φ_A＞φ_B），為使電子沿入射方向做勻速直線運動，應加怎樣的磁場？
（2）若在兩金屬板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖2示方向以ω=4πrad/s的角速度勻速轉動，確定電子在記錄紙上的偏轉位移隨時間變化的關系式并定性畫出1s鐘內所記錄的圖形．（電子穿過AB的時間很短，可認為這段時間內板間電壓不變）

Answer 1

分析：1、根據動能定理求出電子入射磁場的初速度，在AB間受到電場力和洛倫茲力平衡，列方程求解B大小，根據左手定則判斷B的方向．
2、先求出AB間的場強，根據平拋運動的知識求解偏距，再根據圓筒的運動特點分析偏轉位移隨時間變化的圖形．

解答：解：（1）由eU₀=

1

2

mv

2 0

得電子入射速度
v₀=

2eU0 m

=

2×1.6×10-19×4500 9×10-31

m/s=4×10⁷m/s    
加直流電壓時，板間場強E₁=

U1

d

=2.5×10⁴V/m    
電子做直線運動時，由條件eE₁=ev₀B，
得應加磁場的磁感應強度B=

E1

v0

=6.25×10^-4T，
方向垂直紙面向里．         
（2）加交流電壓時，A、B兩極間場強E₂=

U2

d

=2.5×10⁴cos2πt（V/m）
電子飛出板間時偏距y₁=

1

2

at

2 1

=

eE2

2m

（

L1

v0

）²     
電子飛出板間時豎直速度v_y=at₁=

eE2

m

?

L1

v0

從飛離板到達圓筒時偏距
y₂=v_yt₂=

eE2L1

mv0

L2

v0

=

eE2L1L2

mv 2 0

在紙上記錄落點的總偏距y=y1+y2=(

L1

2

+L2)

L1E2

2U0

=

2

9

cos2πt（m）
因圓筒每秒鐘轉2周，故在1s內，紙上圖形如圖所示．
答：（1）應加的磁場的磁感應強度為6.25×10^-4T，方向垂直紙面向里．
（2）若在兩金屬板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流電壓，在1s內，紙上圖形如上圖所示．

點評：本題中帶電粒子先加速后偏轉，運用動能定理求解加速電壓，運用運動的分解法研究類平拋運動，都是常用的思路．此題有一定的難度，屬于難題．