Question

如圖所示，位于豎直平面內的1/4光滑圓弧軌道，半徑為R，O點為切點，離水平地面高R，OO′右側為勻強電場和勻強磁場疊加，大小分別為E、B，方向如圖所示．質量為m、帶電+q的小球a從A靜止釋放，并與在B點質量也為m不帶電小球b正碰，碰撞時間極短，且a球電量不變，碰后a沿水平方向做直線運動，b落到水平地面C點，已知重力加速度為g．求：C點與O點的水平距離s．

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出a球到達底端時的速度，結合a球做勻速直線運動，根據平衡求出a球碰后的速度，再結合動量守恒定律求出b球碰后的速度，根據平拋運動的規律求出C點與O點的水平距離s

解答：解：設a下落到O點時速度為v，與b碰撞后速度為v₁，b速度為v₂．a從A到O機械能守恒，有mgR=

1

2

mv2①
a、b碰撞時動量守恒，有mv=mv₁+mv₂②
a進入電磁疊加場后做直線運動，受力平衡，則有qE+Bqv₁=mg③
由①②③得v₂=

2gR

-

mg-qE

qB

④
碰撞后b做平拋運動，設從O到C時間為t，則R=

1

2

gt2⑤，
s=v₂t⑥
由④⑤⑥得  s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

⑦
答：C點與O點的水平距離 s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、共點力平衡、動量守恒定律等規律，綜合性較強，難度不大，需加強這方面的訓練．