Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=2R，質量為m的小球1從A點由靜止釋放，與在B點質量為M的小球2正碰，小球1被反彈回

R

2

處，小球2落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：
（1）小球1再次運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大？
（2）小球落地點C與B點水平距離S是多少？

Answer 1

分析：（1）小球1由A→B過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）兩球碰撞過程，遵守動量守恒．先根據碰后小球1被反彈回

R

2

處這個條件，運用機械能守恒定律求得碰后小球1的速度，根據動量守恒求出碰后小球2的速度，即是小球2做平拋運動的初速度．再根據平拋運動的位移公式求解小球2落地點C與B點水平距離S．

解答：解：（1）設小球1再次到B點時的速度為v₁，根據機械能守恒定律有：
 

1

2

mgR=

1

2

m

v

2 1

  ①
根據向心力公式有；FN-mg=m

v12

R

 ②
由①②式得 F_N=2mg            
（2）由于碰后小球向上運動的過程機械能守恒，所以碰后小球1的速度大小也等于v₁．
設小球1碰前在B的速度為v，碰撞后小球2的速度為v₂，小球1的速度大小為v₁，
由機械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

 ③
由動量守恒定律得：mv=-mv₁+Mv₂ ④
由①③④式得：v2=

( 2 +1)m gR

M

  ⑤
小球2從B到C做平拋運動，設時間為t，則有
 R=

1

2

gt2   ⑥
 S=v₂t  ⑦
由⑤⑥⑦式得S=v₂

2R g

=

( 2 +1)m gR

M

?

2R g

=

(2+ 2 )mR

M

答：
（1）小球1再次運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力為2mg．
（2）小球落地點C與B點水平距離S是

(2+ 2 )mR

M

．

點評：本題是含有碰撞的過程，運用機械能守恒、牛頓運動定律、碰撞過程的動量守恒和平拋運動的規律求解．