Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，對(duì)軌道的壓力多大．
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少．

Answer 1

分析：（1）已知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由向心加速度的公式a_向=

v 2 B

R

列式求解B點(diǎn)的加速度；經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；

解答：解：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度 a_向=

v 2 B

R

=a_B
則得：a_B=

v 2 B

R

=

( 2gR )2

R

=2g 
根據(jù)牛頓第二定律 F_N-mg=ma_B=mg
得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得：小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為 F_N′=F_N=3mg；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體，則有：
  H-R=

1

2

gt2
 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：
  s=v_Bt 
又 v_B=

2gR

聯(lián)立上三式得：s=2

R(H-R)

；
答：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為2g，對(duì)軌道的壓力為3mg．
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為2

R(H-R)

．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，到B點(diǎn)的加速度即為B點(diǎn)的向心加速度．平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．