Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？?
（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少？?

Answer 1

分析：（1）小球由A→B過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；

解答：解：（1）小球沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

                         ①
而由A→B，由機(jī)械能守恒有
 mgR=

1

2

mvB2                            ②
由①、②可解得N_B=3 mg               ③
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小等于軌道�?duì)小球的支持力，為3mg
（2）小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)高為H-R，
豎直方向有  H-R=

1

2

gt2           ④
水平方向有  S=v_B?t                ⑤
由②可解得  v_B=

2gR

⑥
解④、⑤、⑥可得水平距離S=

4HR-4R2

   
答：（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3 mg
（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為

4HR-4R2

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．