Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，光滑四分之一圓弧軌道AB的最低點B與足夠長的水平粗糙軌道相切，整個軌道處于同一豎直平面內．可視為質點的物塊從A點正上方H處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道，并沿半徑為R的四分之一圓弧軌道滑下，最終小車與物塊一起運動．已知小車的質量為M，物塊的質量為m，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失（重力加速度用g表示）．求：
（1）物塊到達圓弧軌道最低點B時，軌道對它的支持力的大小；
（2）小車的最終速度為多大？
（3）全過程墻壁對小車的沖量為多大：

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒現計算出，物塊到達圓弧軌道最低點B時的速度大小，然后根據圓周運動向心力的公式即可計算出支持力；
（2）由水平方向的動量守恒定律即可求出小車的最終速度；
（3）將小車和物塊看為整個系統，對其進行分析，全過程墻壁對小車的沖量即可求得．

解答：解（1）設物塊到達B點的速度為v_B，由mg(H+R)=

1

2

mvB2
解得：vB=

2g(H+R)

設支持力為F_N，由FN-mg=m

vB2

R

解得：FN=mg

2H+3R

R

（2）設物塊和小車的最終速度為v，由mv_B=（m+M）v
解得：v=

m

m+M

2g(H+R)

（3）以物塊及小車系統為研究對象，根據動量定理，可求全過程墻壁對小車的沖量為
I=(M+m)v=m

2g(H+R)

答：物塊到達圓弧軌道最低點B時，軌道對它的支持力的大小是mg

2H+3R

R

；
小車的最終速度為

m

m+M

2g(H+R)

；
全過程墻壁對小車的沖量為m

2g(H+R)

點評：本題的難度適中，融合了機械能守恒，圓周運動及動量定理的內容，掌握了這些知識點，類似題目即可迎刃而解．