Question

（2007?天津）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內．可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ

Answer 1

分析：物塊恰好落入小車圓弧軌道滑動，做圓周運動，到達圓弧軌道最低點B時受到的圓弧的支持力與重力合力提供向心力，運用機械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度．物塊在小車BC上滑動，通過摩擦力相互作用，滿足動量守恒，然后對物塊和小車分別使用動能定理即可求出動摩擦因數μ．

解答：解：（1）、設物塊的質量為m，其開始下落處位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．
由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²   　　   
在B點根據牛頓第二定律得：9mg-mg=m

v2

R

 　　　
聯立兩式解得：h=4R  　　　　 
∴物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．
（2）、設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v'，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s．依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R．
由滑動摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由動量守恒定律得：mv=（m+3m）v'
對物塊、小車分別應用動能定理，有
物塊：-F（10R+s）=

1

2

mv'²-

1

2

mv²   　　　 
小車：Fs=

1

2

（3m）v'²-0             
聯立求得動摩擦因數：μ=0.3 
答：（1）、物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．

   （2）、物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ 為0.3．

點評：分析物塊的運動過程，明確物塊和小車間的相互作用，知道物塊在小車BC上滑動，通過摩擦力相互作用，物塊做勻減速運動，小車做勻加速運動，恰好沒有滑出小車，說明二者速度相等，這樣就可以依次選擇機械能守恒定律、牛頓第二定律、動量守恒定律、動能定理求解．求動摩擦因數選動能定理簡單，因為不考慮中間的運動過程．