Question

如圖所示，水平光滑地面的右端與一半徑R=0.2m的豎直半圓形光滑軌道相連，某時刻起質量m₂=2kg的小球在水平恒力F的作用下由靜止向左運動，經時間t=1s撤去力F，接著與質量m₁=4kg以速度v₁=5m/s向右運動的小球碰撞，碰后質量為m₁的小球停下來，質量為m₂的小球反向運動，然后與停在半圓形軌道底端A點的質量m₃=1kg的小球碰撞，碰后兩小球粘在一起沿半圓形軌道運動，離開B點后，落在離4點0.8m的位置，求恒力F的大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：根據平拋運動的規律求得平拋的初速度，根據動能定理求得m₂和m₃碰撞后的速度，
根據動量守恒定律求得m₁和m₂發生碰撞前的m₂速度．
根據運動學公式和牛頓第二定律求出恒力F的大小．

解答：解：m₂和m₃離開B點后做平拋運動，根據平拋運動的規律得
2R=

1

2

gt²
x=v_Bt
解得：v_B=2

2

m/s
根據動能定理研究m₂和m₃從A點到B點得
-2gh=

v

2 B

-

v

2 A

v_A=4m/s
m₂和m₃發生碰撞，據動量守恒得
m₂v₂+0=（m₂+m₃）v_A
v₂=6m/s
m₁和m₂發生碰撞，據動量守恒得
m₁v₁+m₂v′₂=m₂v₂
v′₂=4m/s
質量m₂=2kg的小球在水平恒力F的作用下由靜止向左運動，經時間t=1s撤去力F，
所以在水平恒力F的作用下的加速度a=

v

t

=4m/s²，
據牛頓第二定律得F=ma=8N
答：恒力F的大小是8N．

點評：解題時要注意動量守恒定律、動能定理、平拋運動規律、牛頓第二定律的應用；要能正確分析各個物體的運動過程，選擇合適的物理規律求解．