Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛如圖所示的小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，水平部分是粗糙的．BC的長度是圓弧半徑的10倍，小物塊從A點(diǎn)正上方距水平軌道BC的豎直高度為圓弧半徑的4倍處由靜止開始下落，恰好滑入圓弧軌道，且剛好沒有滑出末端C點(diǎn)．已知小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求：
（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的幾倍？
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？

Answer 1

分析：物塊恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)受到的圓弧的支持力與重力合力提供向心力，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出物塊對軌道的壓力，從而求出與重力的比值．物塊在小車BC上滑動(dòng)，通過摩擦力相互作用，滿足動(dòng)量守恒，然后對物塊和小車分別使用動(dòng)能定理即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處位置距BC的豎直高度為4R，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．
由機(jī)械能守恒定律得：mg×4R=

1

2

mv²   　　   
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

 　　　
聯(lián)立兩式解得：F_N=9mg 　　　
　 

FN

mg

=

9mg

mg

=9
（2）、設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v′，物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對地面的位移大小為s．依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R．
由滑動(dòng)摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由動(dòng)量守恒定律得：mv=（m+3m）v′
對物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有
物塊：-F（10R+s）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²   　　　 
小車：Fs=

1

2

（3m）v′²-0             
聯(lián)立求得動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=0.3 
答：（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9倍；
   （2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 為0.3．

點(diǎn)評：分析物塊的運(yùn)動(dòng)過程，明確物塊和小車間的相互作用，知道物塊在小車BC上滑動(dòng)，通過摩擦力相互作用，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好沒有滑出小車，說明二者速度相等，這樣就可以依次選擇機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理求解．求動(dòng)摩擦因數(shù)選動(dòng)能定理簡單，因?yàn)椴豢紤]中間的運(yùn)動(dòng)過程．