Question

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距l=50cm。導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Ω。其余電阻忽略不計。已知當金屬棒ab不動時，質量m=10g、帶電量q=－10^－3C的小球以某一速度v₀沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s²）。求：

（1）小球的速度v₀；

（2）若使小球在金屬板間不偏轉，則金屬棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運動的速度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）

（2）

（3）則金屬棒ab的速度大小：方向向右。

解析:

（1）根據題意，小球在金屬板間做平拋運動。水平位移為金屬板長L=20cm，豎直位移等于，根據平拋運動規律：

（2）欲使小球不偏轉，須小球在金屬板間受力平衡，根據題意應使金屬棒ab切割磁感線產生感應電動勢，從而使金屬板A、C帶電，在板間產生勻強電場，小球所受電場力等于小球的重力。

由于小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極，根據右手金屬棒ab應向右運動。

設金屬棒ab的速度為V₁，則：E=BLV₁

金屬板A、C間的電壓：

金屬板A、C間的電場

小球受力平衡：

聯立以上各式解得：

（3）當金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大于小球的重力，小球將向上做類平拋運動，設金屬棒ab的速度達到V₂，小球恰沿A金屬板右邊緣飛出。

根據小球運動的對稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運動加速度相同，故有：

根據上式中結果得到：

所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大小：

（也給分）方向向右。