Question

（2006?河東區二模）如圖所示，MN和PQ是豎直放置相距1m的光滑平行金屬導軌，（導軌足夠長，電阻不計），其上方連有R₁=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板，A、C，金屬板長L=1m，將整個裝置放置在如圖所示的方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，現使電阻R₂=1Ω的金屬棒ab與導軌MN、PQ接觸，并由靜止釋放，當其下落h=10m時恰能勻速運動（運動中ab棒始終保持水平狀態，且與導軌接觸良好），此時將一質量m₁=0.45g，帶電荷量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央，微粒恰好靜止，（g=10m/s²，設兩板間的電場為勻強電場），求：
（1）微粒帶何種電荷？ab棒的質量m₂為多少？
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，損失的機械能為多少？
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運動過程中不能碰到金屬板，對初速度v₀有何要求？該微粒第一次發生大小為

2 m1v0

Bq

的位移，需多長時間？

Answer 1

分析：（1）微粒恰好靜止在金屬板間，電場力與重力平衡，由平衡條件列式求出AC板間電壓．ab棒向下勻速運動時，切割產生感應電動勢，相當于電源，金屬板間的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，由歐姆定律可求出電路中的感應電流．根據棒ab勻速運動，由安培力與重力平衡列式，即可求得ab棒的質量m₂．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，損失的機械能轉化為電路中的電能，根據能量守恒求解．
（2）使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，帶電微粒將在正交的電磁場中做勻速圓周運動，運動半徑不大于

d

2

，就碰不到金屬板，由半徑公式求初速度．根據位移，分析時間與周期的關系，求時間．

解答：解：（1）微粒帶正電；因微粒靜止，Eq=m₁g
又E=

U

d

得 

U

d

q=m₁g，解得U=9V    
根據歐姆定律得：U=IR₁
解得I=1A
因棒能勻速運動，有：BIL₁=m₂g   
把數據帶入上各式得 m₂=0.1kg  
（2）損失的機械能為：△E=mgh-

1

2

mv² 
   v=

I(R1+R2)

BL1

代入數據解得△E=5J
（3）帶電微粒在正交的電磁場中做勻速圓周運動，運動半徑不大于

d

2

，有：

m1v0

qB

≤

d

2

解得 v₀≤

1

45

m/s  
 發生該位移的時間為 t=

T

4

 微粒圓周運動的周期 T=

2πm1

qB

 
解得 t=

9π

4

s
答：
（1）微粒帶正電，ab棒的質量m₂為0.1kg．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運動的過程中，損失的機械能為5J．
（3）微粒第一次發生大小為

2

m1v0

qB

的位移，需要的時間是

9π

4

s．

點評：本題是電磁感應與帶電粒子在復合場中平衡和圓周運動的綜合，關鍵要抓住它們之間的聯系，并掌握電磁學的基本規律求解．