Question

如圖所示，MN和PQ是相距l=40cm的平行金屬導軌，一根電阻r=0.3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導軌運動．兩塊相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金屬板A和C分別與兩金屬導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.1Ω，導軌和連接導線的電阻均可忽略不計．現將整個裝置放置在圖示的勻強磁場中，當導體棒ab以速率v勻速沿導軌運動時，恰能使一個帶負電的微粒也以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運動．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金屬棒ab的運動方向；
（2）金屬棒ab勻速運動速度v的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向．
（2）ab勻速運動速度最大時，微粒在復合場中勻速圓周運動的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據洛倫茲力提供向心力列方程，得到速度v與磁感應強度B的關系式．又由重力與電場力平衡列方程，兩式聯立，求解v，再求解范圍．

解答：解：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，金屬棒ab的a端相當電源的正極，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向：水平向右．
（2）電場力與重力平衡：mg=qE      ①
兩板間的電場強度：E=

U

d

   ②
兩板間電壓：U=IR=

ER

R+r

  ③?
棒產生的感應電動勢：E=Blv   ④?
微粒由洛侖茲力提供向心力做圓周運動：qvB=m

v2

r

  ⑤?
微粒運動時不觸及兩板，∴r≤

1

2

d?⑥
聯立①②③④⑤⑥式，v≤0.8m/s；
答：（1）金屬棒ab水平向右運動；（2）金屬棒ab勻速運動速度v≤0.8m/s．

點評：本題涉及電磁感應、電路、電場、磁場和牛頓運動定律等多方面知識，考查綜合應用能力．