Question

如圖所示，MN和PQ是相距40cm的平行金屬導軌，一根電阻R₁=3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導軌運動，兩塊相互平行，相距20cm且水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在ab間的電阻R₂=1Ω，導軌和連接導線的電阻可忽略不計，先將整個裝置放在圖示的勻強磁場中，當導體棒ab以速率v勻速沿導軌運動時，能使一個質量為m、帶電量為q的負電微粒也以速率v在兩金屬板空間做勻速圓周運動而不觸及兩板．求：
（1）金屬棒ab的運動方向．
（2）ab勻速運動速度的取值范圍．
（3）若帶電微粒在勻強磁場中從圖所示開始運動，當運動位移達到

2 mv

Bq

時的時間．

Answer 1

分析：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向．
（2）ab勻速運動速度最大時，微粒在復合場中勻速圓周運動的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據洛倫茲力提供向心力列方程，得到速度v與磁感應強度B的關系式．又由重力與電場力平衡列方程，兩式聯立，求解v，再求解范圍．
（3）帶電微粒在勻強磁場中圓周運動的半徑r=

mv

qB

，當運動位移達到

2 mv

Bq

=

2

r時微粒運動了

1

4

圓周，經過時間為t=

1

4

T，由圓周運動公式求解時間．

解答：解：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，金屬棒ab的b端相當電源的正極，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向：水平向右．
    （2）微粒在復合場中勻速圓周運動的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據牛頓第二定律得
qvB=m

v2

r

又qE=mg，E=

U

d

，U=

R1

R1+R2

Blv
四式聯立解得  v=

2

m/s
則ab勻速運動速度的取值范圍：0＜v≤

2

m/s．
（3）帶電微粒在勻強磁場中圓周運動的周期T=

2πm

qB

，當運動位移達到

2 mv

Bq

=

2

r時微粒運動了

1

4

圓周，經過時間為t=

1

4

T=

πm

2qB

．
答：（1）金屬棒ab的運動方向為水平向右．
    （2）ab勻速運動速度的取值范圍為0＜v≤

2

m/s．
    （3）若帶電微粒在勻強磁場中從圖所示開始運動，當運動位移達到

2 mv

Bq

時的時間為

πm

2qB

．

點評：本題涉及電磁感應、電路、電場、磁場和牛頓運動定律等多方面知識，考查綜合應用能力．