Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A、小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• B、摩擦力對(duì)物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和為零
• C、物塊的最大速度為

  2gR

• D、小車的最大速度為

  2m2gR M2+Mm

Answer 1

分析：小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力為零，豎直方有加速度，合力不為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．
摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對(duì)位移），代數(shù)和不為0．
在脫離圓弧軌道后，小車和物塊都會(huì)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以最大速度出現(xiàn)在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)物塊在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為了小車和物塊的總動(dòng)能，而且小車和物塊的動(dòng)量和為0，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解．

解答：解：A、小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力為零，豎直方向有加速度，合力不為零，
所以小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，在水平方向動(dòng)量守恒．故A錯(cuò)誤
B、摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對(duì)位移），代數(shù)和不為0．故B錯(cuò)誤
C、在脫離圓弧軌道后，小車和物塊由于摩擦力都會(huì)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以最大速度出現(xiàn)在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，
規(guī)定向右為正方向，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小是v₁，小車的速度大小是v₂，
根據(jù)動(dòng)量守恒得：
0=mv₁+M（-v₂）
根據(jù)能量守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

解得：v₁=

2gRM M +m

，v₂=

2m2gR M2+Mm

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)量守恒條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對(duì)物體受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．