Question

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，質量m＝0.2kg，電阻r＝0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直于導軌平面，導軌左端接阻值R＝2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導軌電阻不計。t＝0時刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開始向右做勻加速運動，ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2。第4s末，ab桿的速度為v＝1m/s，電壓表示數U＝0.4V。取重力加速度g＝10m/s²。

（1）在第4s末，ab桿產生的感應電動勢和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿做勻速運動，則在勻速運動階段的拉力為多大？整個過程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達到的最大速度為多大？
（4）在虛線框內的坐標上畫出上述（2）、（3）兩問中兩種情形下拉力F隨時間t變化的大致圖線（要求畫出0-6s的圖線，并標出縱坐標數值）。

Answer 1

解：（1）4s末的感應電流：I＝＝0.2A
由E＝BLv得BL＝＝0.5Tm
4s末ab受的安培力：F_安＝BIL＝0.1N
（2）勻速階段，ab受力平衡：
拉力F＝μmg＋F_安＝0.5N
加速過程達第4s末時拉力最大
F_max＝μmg＋F_安＋m△v/△t＝0.55N
（3）若第4s末開始，拉力的功率不變，此時
P＝F_maxv＝0.55W
設ab的最大速度為v_m，此時的拉力為F'，則
P＝F'v_m＝（μmg＋）v_m
代入數據得：v_m＝1.08m/s
（4）上述兩種情況拉力F隨時間t變化大致圖線如下，在（3）情形中最終拉力為F'＝P/v_m＝0.51N