Question

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，質量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導軌上，勻強磁場的磁感線垂直于導軌平面，導軌左端接阻值R=2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導軌電阻不計．t=0時刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開始向右作勻加速運動，ab與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．第4s末，ab桿的速度為v=1m/s，電壓表示數U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²．
（1）在第4s末，ab桿產生的感應電動勢和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運動，則在勻速運動階段的拉力為多大？整個過程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達到的最大速度為多大？
（4）在虛線框內的坐標上畫出上述（2）、（3）兩問中兩種情形下拉力F隨時間t變化的大致圖線（要求畫出0-6s的圖線，并標出縱坐標數值）．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，電壓表測R兩端的電壓，已知4s末的電壓表的示數，則由歐姆定律可求得電路中的電流及電源的電動勢，再由導體切割磁感線時的感應電動勢可求得B及L的乘積，由安培力公式可求得安培力；
（2）由受力平衡可求得勻速階段的拉力；加速到第4s末時拉力最大，由牛頓第二定律可求得拉力的最大值；
（3）由功率公式可求得拉力的功率，當牽引力等于安培力及摩擦力的合力時，速度達最大，列式可求得最大速度；
（4）根據兩種情形中拉力的變化情況，可得出相應的F-t圖象，注意功率達最大后拉力的變化情況．

解答：解：（1）4s末的感應電流：I=

U

R

=

0.4

2

=0.2A
電動勢：E=I（R+r）=0.5V
由E=BLv得BL=

E

v

=

0.5

1

=0.5Tm
4s末ab受的安培力：F_安=BIL=0.1N
4s末的電動勢為0.5V，4s末ab受到的安培力為0.1N；
（2）勻速階段，ab受力平衡：
拉力F=μmg+F_安=0.5N
加速過程達到第4s末時拉力最大，Fmax=F安+μmg+m?

△v

△t

=0.55N
勻速過程的拉力為0.5N；加速過程達4s末時拉力達最大，最大值為0.55N；
（3）若第4s末開始，拉力的功率不變，此時P=F_max?v=0.55×1W=0.55W
設ab的最大速度為v_m，此時的拉力為F'，則P=F′?vm=(μmg+

B2L2vm

R+r

)vm
代入數據：(0.2×0.2×10+

0.52vm

2+0.5

)vm=0.55W；
v_m=1.08m/s
ab桿能達到的速度為1.08m/s；
（4）上述兩種情況拉力F隨時間t變化大致圖線
在（2）、（3）情形中最終拉力為
F′=

P

vm

=0.51N
情形（2）中做勻速運動瞬間力達到0.51N，而情形（3）中功率不變，拉力隨速度的增大逐漸減小，最后減小到0.51N．
如圖所示：

點評：本題需要對金屬桿進行受力分析，找出拉力與安培力及摩擦力的關系；同時本題綜合了閉合電路歐姆定律及受力平衡關系，屬綜合性較強的題目．