Question

在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A．衛星的動能為mgR/4
• B．衛星運動的周期為4π

  2R g

• C．衛星運動的加速度為g/2
• D．衛星運動的速度為

  2Rg

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對人造衛星的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式．再根據萬有引力近似等于重力得出黃金代換公式即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設地球質量為M、衛星的軌道半徑為r
則  

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

… ①
忽略地球自轉的影響有 

GMm

R2

=mg…  ②
①②聯立得：v=

gR 2

，衛星的動能  E_k=

1

2

mv2=

1

4

mgR，故A正確，D錯誤．
B、衛星運動的 周期  T=

2πr

v

=4π

2R g

，故B正確
C、設衛星的加速度為a_n
則有

GM

(2R)2

=ma_n…③
②③聯立得：a_n=

g

4

 故C錯誤．
故選AB．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力充當向心力，以及地球表面物體的重力等于萬有引力列兩個方程求解．