Question

在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R．地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A、衛星運動的加速度為

  g

  4

• B、衛星運動的速度為

  2gR

• C、衛星運動的周期為4π

  2R g

• D、衛星的動能為

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答：解：地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

=

GM

(2R)2

=

1

4

GM

R2

=

1

4

g，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

=

R2g 2R

=

gR 2

，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

=2π

(2R)3 gR2

=4π

2R g

，故C正確．
D、根據動能的表達式Ek=

1

2

mv2，則Ek=

1

2

m?

gR

2

=

1

4

mgR，故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．