Question

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=0°，導軌電阻不計．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質量為m₂=3×10^-4 kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

解析：（1）當金屬棒勻速運動時速度最大，設最大速度為v_m
則有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=

B1Lvm

R1+R2

，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）電路的電動勢：E=BLV，I=

E2

R1+R2

整個電路消耗的電功率：P=I² R，
所以：P=100 W
（3）金屬棒勻速運動時，兩板間電壓U=IR₂=15V，
由題意知液滴在兩板間有：m₂g=q

U

d

，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，
當液滴恰從上板左端邊緣射出時：
r₁=d=

m2v1

B2q

，
所以：v₁=0.5 m/s；
當液滴恰從上板右側邊緣射出時：r₂=

m2v2

B2q

=

d

2

，
所以v₂=0.25 m/s
初速度v應滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金屬棒最終的速度為10 m/s
�。�2）R₂上消耗的電功率P為100 W　
（3）初速度v應滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．