Question

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水平放置的平行金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m₂，帶電量為q=-1×10^-4C的質(zhì)點(diǎn)以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）ab向下加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生阻力，加速度減小，當(dāng)ab受力平衡時(shí)速度達(dá)最大，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出最大速度；
（2）導(dǎo)體棒中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，ab與電阻組成閉合回路，由閉合電路的歐姆定律可得金屬板間的電壓，則可求得內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）要使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡；由平衡關(guān)系可求得粒子的質(zhì)量；要使粒子飛出，由臨界條件可知粒子的半徑范圍，則可由洛侖茲力充當(dāng)向心力能求得初速度．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒ab勻速下滑時(shí)有m₁gsinα=B₁IL…①
I=

E

R總

…②
E=B₁Lv   …③
  R_總=R₁+R₂…④
聯(lián)立①～④式的vm=

m1gsinα(R1+R2)

B12L2

 ⑤
得v_m=10m/s
（2）由分壓原理得

B1Lvm

(R1+R2)

=

Uc

R2

…⑥
將已知條件代入得U_C=15V
故 E=

Uc

d

=30V/m  方向由上極板指向下極板              
（3）要滿足題意使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則

Ucq

d

=m2g
由上式可求得  m₂=3×10^-4㎏…⑦
 根據(jù)B2qv=

m2v2

r

故r=

m2v

B2q

…⑧
由題意分析可知，粒子的圓心在磁場(chǎng)的邊界上，若能轉(zhuǎn)回到邊界處一定從右邊飛出，而若半徑增大，打在極板上則不會(huì)飛出；
但若半徑增大到粒子從上板的左側(cè)飛出時(shí)，也可飛出，
故要使帶電粒子能從金屬極板右邊射出，必滿足r≤

d

2

…⑨
若從左邊飛出，則r≥d…⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（從右邊射出）                
聯(lián)立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（從左邊射出）  
 答：（1）最大速度為10m/s；（2）板間的場(chǎng)強(qiáng)為30V/m； （3）若從右端射出，速度≤0.25m/s，若從左端射出，速度≥0.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題將電磁感應(yīng)用帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，綜合性較強(qiáng)，應(yīng)注意將其分解；
在磁場(chǎng)中時(shí)要注意分析臨界條件，由幾何圖形可找出適合條件的物理規(guī)律．