Question

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌相距為1m，導軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應強度B=1T，磁場區域的寬度為d=3.75m，導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進入磁場時的速度？
（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率？
（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量？

Answer 1

分析：（1）設b棒進入磁場時速度V_b，對b受力分析，由平衡條件列式即可求解；
（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，根據牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據運動學公式求出時間和a進入磁場時速度，進而求出a棒切割磁感線產生感應電動勢，根據串并聯電路的特點及P=

U2

R

求解燈泡功率；
（3）由平衡條件求出最終勻速運動的速度，對a棒穿過磁場過程應用動能定理即可求解．

解答：解：（1）設b棒進入磁場時速度V_b，對b受力分析，由平衡條件可得
mbgsinθ=F安=

B2L2vb

R總

由電路等效可得出整個回路的等效電阻R總=

RaRL

Ra+RL

+Rb=

3

2

+6=7.5Ω
所以v_b=4.5m/s
（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s²
b棒通過磁場時間t=

d

vb

=

5

6

s
a進入磁場時速度v_a=v_b+at=5m/s
a棒切割磁感線產生感應電動勢E_a=BLv_a=5V
R′總=Ra+

RbRL

Rb+RL

=5Ω
燈泡實際功率P=

( Ea R′總 × RbRL Rb+RL )2

RL

=

4

3

W
（3）設a棒最終勻速運動速度為v′_a，a受力分析，由平衡條件可得
magsinθ=

B2L2v′a

R′總

解得：v′_a=6m/s
對a棒穿過磁場過程應用動能定理magsinθ-W安=

1

2

mav′a2-

1

2

mava2
W_安=3.4J
由功能關系可知，電路中產生的熱量Q=W_安=3.4J
答：（1）b棒進入磁場時的速度為4.5m/s；
（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率為

4

3

W；
（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量為3.4J

點評：（1）解答這類問題的關鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運動特征．
（2）電磁感應與電路結合的題目，明確電路的結構解決問題．