Question

如圖所示，半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉動，小物塊A靠在圓筒的內壁上，它與圓筒的動摩擦因數為μ（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），現要使A不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為（　　）

• A．

  μg R

• B．

  μg

• C．

  g R

• D．

  g μR

Answer 1

分析：要使A不下落，筒壁對物體的靜摩擦力與重力相平衡，筒壁對物體的支持力提供向心力，要使A剛不下落，靜摩擦力達到最大，根據向心力公式即可求出角速度的最小值．

解答：解：要使A不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg．
當摩擦力正好等于最大靜摩擦力時，圓筒轉動的角速度ω取最小值，筒壁對物體的支持力提供向心力，
根據向心力公式得：N=mω²R
而f=μN
解得：圓筒轉動的角速度最小值ω=

g μR

故選：D．

點評：物體在圓筒內壁做勻速圓周運動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的．而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運動時，此時的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．