Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同的速率進入軌道，A通過最高點C時，對軌道的壓力為3mg，B通過最高點C時，對軌道的壓力恰好為零，求：
（1）A、B兩球從C點飛出的速度分別為多少？
（2）A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析：（1）A球通過最高點時由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，B通過最高點時由重力提供向心力，根據牛頓第二定律分別求解兩球通過C點時的速度．
（2）兩球從C點飛出后都做平拋運動，運用運動的分解法，分別研究豎直和水平兩個方向，求出A、B兩球落地點間的距離．

解答：解：（1）以A為研究對象，在最高點時，則有：
     F_N+mg=m

v 2 A

R

     F_N=3mg
解得：v_A=2

gR

以B為研究對象，在最高點時，則有：
    mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）兩球從C點飛出后都做平拋運動
豎直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=2

R g

水平方向：
    x_A=v_At
    x_B=v_Bt
A、B兩球落地點間的距離：△x=x_A-x_B
代入解得：△x=2R
答：
（1）A、B兩球從C點飛出的速度分別為2

gR

和

gR

．
（2）A、B兩球落地點間的距離為2R．

點評：本題是牛頓第二定律和平拋運動的簡單綜合，對于圓周運動，關鍵分析受力，確定什么力提供向心力（沿半徑方向上所有力的合力提供向心力）．