Question

如圖所示，半徑為R的vt-s_B=l光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質量為m的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側連接了一輕質彈簧，質量為m的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，小球可視為質點．
求：（1）小球A滑到圓弧面底端時的速度大小．
（2）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少．

Answer 1

分析：（1）A球從圓弧軌道上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律（或動能定理）可以求出小球到達低端的速度；
（2）A、B兩球發(fā)生碰撞，兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢能．

解答：解：（1）設A球到達圓弧底端時的速度為v₀，由機械能守恒定律有：
mgR=

1

2

m

v

2 0

…①，
A球到達圓弧底端時的速度：v0=

2gR

…②；
（2）當A、B兩球速度相同時，
彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v，由動量守恒定律有：
mv₀=2mv… ③，
解得：v=

v0

2

… ④，
由能量守恒可知，彈簧的最大彈性勢能：
Ep=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×2mv2=

1

4

m

v

2 0

=

mgR

2

…⑤；
答：（1）小球A滑到圓弧面底端時的速度大小為

2gR

．
（2）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為

mgR

2

．

點評：分析清楚運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．