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  如圖所示,一質量m=2kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處由靜止滑下,斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環.求:

  (1)小球滑至圓環頂點時對環的壓力;

  (2)小球至少應從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點(g=10m/s2).

答案:
解析:

  (1)設小球滑至環頂時速度為v,所受環的彈力為N,以軌道最低點所在水平面為零勢面,由機械能守恒和圓周運動條件得

       

由①,②式聯立解得:

       N=2mg-5mg=mg(-5)=2×10×(-5)=40N.

則小球滑至圓環頂點時對環的壓力為

         =N=40N.

  (2)剛好越過圓環時,在環頂球與環間的彈力為零,只有重力提供向心力.設小球至少應從h1高處靜止下滑,由機械能守恒和圓周運動條件得

       

由③,④式聯立解得

       mgh1mgR,  h1R=×1=2.5m.


練習冊系列答案
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  (2)若將上圖中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧,如下圖所示,其他條件不變,求解的步驟和結果與(1)完全相同,即a=gtanθ,你認為這個結果正確嗎?請說明理由.

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  如圖所示,一質量為m的物體系于長度分別為l1l2的兩根細線上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向的夾角為θ,l2水平拉直,物體處于平衡狀態,現將l2剪斷,求剪斷瞬間的加速度.

  (1)下面是某同學對該題的一種解法:

  解:設l1線上拉力為T1l2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三個力作用下平衡,即T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ.

  剪斷線的瞬間,T2突然消失,物體即在T2反方向獲得加速度,因為mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

  你認為這個結果正確嗎?請對該法作出評價并說明理由.

  (2)若將圖A中的細線l1改為長度相同,質量不計的輕彈簧,如圖B所示,其他條件不變,求解的步驟和結果與(1)完全相同,即a=gtanθ,你認為這個結果正確嗎?請說明理由.

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