Question

如圖（甲）所示,在直角坐標系0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場,右側有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區域,圓形區域與x軸的交點分別為M、N。現有一質量為m、帶電量為e的電子,從y軸上的A點以速度v₀沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點進入圓形區域,速度方向與x軸夾角為30°。此時在圓形區域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場,以垂直于紙面向外為磁場正方向）,最后電子運動一段時間后從N點飛出,速度方向與進入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為30°）。求:

⑴ 電子進入圓形磁場區域時的速度大小；
⑵ 0≤x≤L區域內勻強電場場強E的大小；
⑶ 寫出圓形磁場區域磁感應強度B₀的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式。

Answer 1

（1）（2）（3）

本題考查帶電粒子在復合場中的運動，難度較大，帶電粒子先在勻強電場做類平拋運動，可以把出射速度分解后進行求解，出電場后帶電粒子不受任何力的作用做勻速直線運動，可求出進入磁場時的速度方向，由磁場的可重復性可判斷從N點射出時，帶電粒子半徑的表達式和周期表達式
⑴ 電子在電場中作類平拋運動,射出電場時,如圖1所示.

由速度關系: ……2分   
解得 …………2分
⑵ 由速度關系得…………2分
在豎直方向…………1分       
…………1分
解得 …………2分
⑶在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°（如圖2）,所以,在磁場變化的半個周期內,粒子在x軸方向上的位移恰好等于R。粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是:                   
…………2分     
電子在磁場作圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
………1分    
得 ……1分
解得， (n=1、2、3……) …………1分
若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過1/6圓周,同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數倍時,可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求。應滿足的時間條件:
…………1分   
…………1分
代入T的表達式得:(n=1、2、3……) …………1分