Question

如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱

Answer 1

（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA           
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl1v          
形成的感應電流            
受到的安培力                 
F=mgsinα+                   
代入數據解得v=2m/s                   
（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。
線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得F–mgsinα=ma
線框進入磁場前的加速度=5m/s2    
進磁場前線框的運動時間為          
進磁場過程中勻速運動時間    
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2

解得：t3=1s                         
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t1+t2+t3=1.7s         
（3）              
          
整個運動過程產生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J 
本題考查電磁感應定律與牛頓運動定律的結合，當線框勻速進入磁場時，分析受力后列受力平衡的公式進行求解，第三問中，感應電動勢為一定值，相當于直流電，所以可用求產生的焦耳熱