Question

（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y = h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上x = 2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求

（1）電場強度大小E；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

粒子的運動軌跡如右圖所示

（1）設粒子在電場中運動的時間為t₁
在x方向，有    
在y方向，有     
根據牛頓第二定律  
解得                   
（2）根據動能定理           
設粒子進入磁場時速度為v，根據牛頓第二定律和洛侖茲力公式，有
                             
解得                             
（3）粒子在電場中運動的時間   
粒子在磁場中運動的周期        
設粒子在磁場中運動的時間為t₂           
解得   
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，根據水平方向勻速和豎直方向勻加速的特點列式求解，進入磁場后由洛倫茲力提供向心力，求出半徑公式，在磁場中的運動時間需要求圓心角和周期