Question

某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如圖所示，材料表面上方矩形區域PP′N′N充滿豎直向下的勻強電場，電場寬為d；矩形區域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長為3s，寬為s；NN′為磁場與電場之間的薄隔離層。一個電荷量為e、質量為m、初速為零的電子，從P點開始被電場加速經隔離層垂直進入磁場，電子每次穿越隔離層，時間極短、運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出。不計電子所受重力。

（1）控制電子在材料表面上方運動，最大的電場強度為多少？
（2）若電子以上述最大電場加速，經多長時間將第三次穿越隔離層？
（3）A是M′N′的中點，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場區域中運動的時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)電子第一次穿越隔離層，在磁場中以最大半徑s作圓周運動時，電場強度最大，設進入磁場的速度為v
由                          （2分）
           （2分）      
得：E=             （1分）
（2）電子第一次加速的末速度為v₁，第一次加速的時間為t₁，
由         （2分）
                      （2分）
在磁場中作圓周運動時間為t₂，由：T＝
得：      （2分）
電子再返回電場的速度為v₂，至第三次穿越隔離層的時間為t₃
    （2分）   
    （2分）
        （1分）
(3)設電子在勻強磁場中做圓周運動的周期為T，運動的半圓周個數為n，運動總時間為t.
由題意，有：＋R_n＋1＝3s，
R₁≤s，R_n＋1＝0.9ⁿR₁，R_n＋1≥
得：n＝2     （4分）       
又由：T＝      
得：t＝  （2分）