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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知是曲線上的動點，且點到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點，若的中點為，則是否存在點，使得四點內接于以點為圓心的圓上；若存在，求出點坐標以及圓的方程；若不存在，說明理由.

【題目】為了調查某廠工人生產某件產品的效率，隨機抽查了100名工人某天生產該產品的數量，所取樣本數據分組區間為，由此得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計該廠工人一天生產此產品數量的平均值；

（2）從生產產品數量在的四組工人中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若在區間上有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】如圖，正三棱柱中，為中點，為上的一點，.

（1）若平面，求證：.

（2）平面將棱柱分割為兩個幾何體，記上面一個幾何體的體積為，下面一個幾何體的體積為，求.

【題目】若無窮數列滿足：，且對任意的，（，，，）都有，則稱數列為“G”數列.

（1）已知等比數列的通項為，證明：是“G”數列；

（2）記數列的前n項和為且有，若對每一個取，中的較小者組成新的數列，若數列為“G”數列，求實數的取值范圍？

（3）若數列是“G”數列，且數列的前n項之積滿足，求證：數列是等比數列.

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；

（3）過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線交軸于點C，且，求直線的斜率.

【題目】設，.已知函數，.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）已知函數和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數等于0；

（ii）若關于x的不等式在區間上恒成立，求b的取值范圍.