Question

下列結論中正確的是

①②③

．
①函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+1）=-f（x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③

已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數，且在(-∞，0]上是增函數．設a=f(ln 1 3 )，b=f(log43)， c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

Answer 1

分析：①由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則可求f（x）圖象關對稱中心，又f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故可判斷；
②根據隨機變量ξ服從標準正態分布N（16，σ²），得到正態曲線關于ξ=16對稱，得到變量小于15的概率，這樣要求的概率是用0.5減去P（ξ＞17）的值即得．
③由題意得，函數f（x）在（0，+∞）是減函數，將ln

1

3

的函數值轉化為f（ln3），再比較log₄3，ln3，0.4^-1.2，從而得出它們的函數的大小即可進行判斷．
④根據線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越強，得到結論．

解答：解：①由f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關于（

1

2

，0）對稱，又f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故①正確；
②：∵隨機變量ξ服從標準正態分布N（16，σ²），
∴正態曲線關于ξ=16對稱，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
則P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正確；
③由題意得，函數f（x）在（0，+∞）是減函數，
且f（ln

1

3

）=f（ln3），
又∵log₄3＜ln3＜0.4^-1.2，
∴f（log₄3）＞f（ln3）＞f（0.4^-1.2），
即c＜a＜b，故正確．
④線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越強，④不正確，
故答案為：①②③

點評：本題考查函數的對稱性，函數的單調性，相關系數，正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．