Question

已知函數f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），則下列結論中正確的是（　　）

• A．函數y=f（x）?g（x）的最小正周期為2π
• B．函數y=f（x）?g（x）的最大值為1
• C．將函數y=f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  單位后得g（x）的圖象
• D．將函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  2

  單位后得g（x）的圖象

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡f（x）為-sinx，化簡g（x）為-cosx，可得f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，可得A、B不正確．
再根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，可得D正確．

解答：解：∵函數f（x）=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
故y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，故函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為

2π

2

=π，
函數y=f（x）•g（x）的最大值為

1

2

，故A、B不正確．
再根據把y=-sinx 的圖象向左平移

π

2

單位后得y=-cosx的圖象，故C不正確，
故選D．

點評：本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．