Question

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200km，遠地點B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返
回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

分析：（I）先設出橢圓的標準方程，根據橢圓的定義可求得a-c和a+c的值，進而求得a和c，進而根據b²=a²-c²求得b²，橢圓的方程可得．
（II）把從15日9時到16日6時的時間減去開始的時間，再減去最后多計的時間，可得飛船巡天飛行的時間，進而可算出平均速度．

解答：解：（I）設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1由題設條件得：
a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721
解得a=6646，c=75
所以a²=44169316，b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=6721×6571=44163691
所以橢圓的方程為

x2

44169316

+

y2

44163691

=1

（II）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3600秒，
減去開始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），
再減去最后多計的1分鐘，共減去590+60=650（秒）得飛船巡天飛行的時間是21×3600-650=74950（秒），
平均速度是

600000

74950

≈8（千米/秒）
所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s．

點評：本小題主要考查橢圓等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力．