Question

2003年10月15日，我國(guó)的“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國(guó)人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對(duì)數(shù)）．當(dāng)燃料重量為(

e

-1)m噸時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，當(dāng)燃料重量為(

e

-1)m噸時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）．可求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由已知M=m+x=479.8，則m=479.8-x，又y=8，代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，即可求得．

解答：解：（1）由題意，4=k[ln(m+(

e

-1)m)-ln(

2

m)]+4ln2，…（2分）
則k=8，…（4分）
所以y=8[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2=8ln

m+x

m

（未化簡(jiǎn)，不扣分）…（2分）
（2）由已知M=m+x=479.8，則m=479.8-x，又y=8，
代入上式得，8=8[ln479.8-ln(

2

(479.8-x))]+4ln2，…（1分）
8=8ln

479.8

479.8-x

…（3分）
x=303.3…（3分）
答：應(yīng)裝載303.3噸燃料，才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8（km/s）．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題以“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號(hào)載人飛船為素材，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．