Question

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點.近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371 km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返

回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約

6×10⁵ km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少千米/秒？

（結果精確到1 km/s）（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

思路分析：根據坐標系，用待定系數法求出橢圓的標準方程.

解：（1）設橢圓的方程為=1,由題設條件,得

a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+200=6 571,

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+350=6 721.

解得a=6 646,c=75.所以a²=44 169 316,

b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=6 721×6 571=44 163 691.

所以橢圓的方程為=1.

（注：由≈6 645.576 8得橢圓的方程為=1，也是正確的）

（2）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3 600秒.

減去開始的9分50秒，即9×60＋50=590（秒），再減去最后多計的1分鐘，共減去590＋60=650（秒）,得飛船巡天飛行的時間是21×3 600-650=74 950（秒）.

因為平均速度是≈8（千米/秒）,所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s.