Question

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖，橢圓中心在原點，近地點A距地面

200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？（結果精確到1km/s）

Answer 1

解析：題中提供的信息是近地點，遠地點到地面的距離以及地球半徑，由這些條件可求出a、c.

解：（1）設橢圓的方程.?

由題設條件得a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+200=6 571,?

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721,解得a=6 646,c=75.所以a²=44169316,b²=a²-c²=(a+c)(a-c)=44 163 691,所以橢圓的方程為.?

(2)從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3 600秒，減去開始的9分50秒，即9×60+50=590(s),再減去最后多計的1分鐘，共計590+60=650（s）,飛船巡天飛行時間是21×3 600-650=74 950(s),?

平均速度是≈8(km/s).?

所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s.