Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是（　　）

• A、(2，

  2π

  3

  )
• B、(4，

  2π

  3

  )
• C、(2，

  π

  3

  )
• D、(4，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可知函數(shù)半個(gè)周期為

5π

24

-(-

π

24

)求得ω；再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)(-

π

24

，2)，把此點(diǎn)代入函數(shù)即可求得φ，進(jìn)而可知點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)．

解答：解：

T

2

=

5π

24

-(-

π

24

)=

π

4

?T=

π

2

=

2π

ω

，
∴ω=4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-

π

24

，2)，得2sin(4×-

π

24

+φ)=2，
∴sin(-

π

6

+φ)=1?-

π

6

+φ=kπ+

π

2

，∴φ=kπ+

2π

3

，取k=0，得φ=

2π

3

．
∴點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是(4，

2π

3

)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題．屬基礎(chǔ)題．