Question

已知函數f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

Answer 1

分析：（1）函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，說明函數只能是二次函數，圖象和x軸有2個交點，判別式大于0．
（2）函數的一個零點在原點，說明函數的圖象過原點，故有f（0）=0，解方程求m的值．

解答：解：（1）函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，有二次項系數 2（m-1）≠0，故m≠1，
且判別式△=16m²-8（m-1）（2m-1）=24m+3＞0，故m＞

1

3

，
綜上得：m＞

1

3

且m≠1．
（2）如果函數的一個零點在原點，則函數圖象過原點，f（0）=2m-1=0，
∴m=

1

2

．

點評：本題考查函數零點的概念，二次函數的圖象和性質．二次函數的圖象和x軸有2個交點等價于判別式大于0．