Question

雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，焦距為10，這雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：分別看焦點在x軸和y軸時，整理直線方程求得雙曲線方程中a和b的關系式，進而根據焦距求得a和b的另一關系式，聯立求得a和b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：當焦點在x軸時，

a2+b2= 25 b a = 1 2

求得a=

20

，b=

5

，雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=1
當焦點在y軸時，

a2+b2= 25 a b = 1 2

求得a=

5

，b=

20

，雙曲線方程為

y2

5

-

x2

20

=1
∴雙曲線的方程為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題的關鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c的關系，并靈活運用．