Question

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點(diǎn)是(0，

10

)，則雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意，設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點(diǎn)是(0，

10

)，列出方程組，求出a，b，即可得出雙曲線的方程．

解答：解：由題意，設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點(diǎn)是(0，

10

)，
∴

a b =3 a2+b2=10

，
∴a=3，b=1，
∴雙曲線的方程是

y2

9

-x2=1．
故答案為：

y2

9

-x2=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．