Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點，且雙曲線過點（

3a2

p

，

2b2

p

），則該雙曲線的漸近線方程為

 

Answer 1

分析：先根據拋物線的方程求得焦點即雙曲線的右焦點的坐標，進而求得a和b的關系式，進而把點（

3a2

p

，

2b2

p

）代入雙曲線方程求得a和b的關系式，最后聯立求得

b

a

的值，進而求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：依題意可知

a2+b2= p2 4 9a2 p2 - 4b2 p2 =1

，兩式相減求得8b²=5a²，
∴

b

a

=

5 8

=

10

4

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

10

4

x
故答案為：y=±

10

4

x

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線的共同特征．考查了學生對雙曲線基礎知識的整理把握和靈活運用．