Question

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）根據題中所給的數據，由勾股定理得由線面垂直的判定定理即得到證明；（2）設與交于點，連接，當E為A1D的中點時，可得平面，得點到面的距離可轉為點到平面的距離，然后利用等體積轉化即可得到答案.

（1）證明：底面是菱形，

在中，由知，

同理，，

又平面.

（2）解：設與交于點，點為的中點時，連接，

則平面，

直線與平面之間的距離等于點到平面的距離，可轉化為點到平面的距離，

過點作于點為的中點，平面，為的中點，連接，則,

在中，， 又，

，

設表示點到平面的距離，則，

點到平面的距離為