Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，平面，，為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可證出，利用線面垂直的定義可得PA⊥DE，再利用面面垂直的判定定理即可證出.

（2）設(shè)PA，AD的中點分別為M，N，連接MN，NC，MC，AC，從而可得為異面直線AE與PD所成角或其補角，在中，利用余弦定理即可求解.

（1）由題意可知AB=BE=1，，

同理可得，所以

所以，又因為PA⊥ABCD，所以PA⊥DE，

因為，

所以DE⊥平面PAE，所以平面PAE⊥PDE

（2）設(shè)PA，AD的中點分別為M，N，連接MN，NC，MC，AC.

所以，NC∥AE，MN∥PD，

所以為異面直線AE與PD所成角或其補角，

由題可知

由余弦定理可得，所以異面直線與所成角為