Question

【題目】樹林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發現了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點點和點處，（為正常數），若兔子沿方向以速度向樹林逃跑，同時狼沿線段方向以速度進行追擊（為正常數），若狼到達處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）建立坐標系，設，兔子的所有不幸點滿足：，可得，即可求得，即可求得答案；

（2）設，由兔子要想不被狼吃掉：可得，求得的范圍，即可求得的取值范圍，即可求得答案.

（1）如圖建立坐標系，

設

由得

在以為圓心，半徑為的圓及其內部

所以

（2）設

由兔子要想不被狼吃掉：

可得

解得：

可得，