【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.
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【題目】在平面直角坐標系
中，過動點
作直線
的垂線，垂足為
，且滿足
，其中
為坐標原點，動點的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點
作與
軸不平行的直線
，交曲線于
，
兩點，點
，記
，
，
分別為，
，
的斜率，求證：
為定值.
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【題目】樹林的邊界是直線
（如圖
所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發現了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線
上的點
點和
點處，
（
為正常數），若兔子沿
方向以速度
向樹林逃跑，同時狼沿線段
方向以速度
進行追擊（為正常數），若狼到達
處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區域面積
；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
的最小正周期為4
，其圖象關于直線
對稱，給出下面四個結論：
①函數
在區間
上先增后減；②將函數的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點
是函數圖象的一個對稱中心；④函數在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】從某校參加期中考試的高一學生中隨機抽取100名得到這100名學生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）已知學生
的語文成績為123分，現從成績在
中的學生中隨機抽取2人參加演講賽，求學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(I)若
，判斷
上的單調性；
(Ⅱ)求函數
上的最小值；
(III)當
時，是否存在正整數n，使
恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由．
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【題目】在“數學發展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，
的周長為8，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
（
為坐標原點），且
，求
的取值范圍.
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